“El método ABN”, o lo que es lo mismo “El Método Abierto Basado en Números”. Innovación educativa y experiencias de aula

María Mercedes Martínez Cárceles

Publicado el 15/06/2017 19:06

“El método ABN”, o lo que es lo mismo “El Método Abierto Basado en Números”.

Innovación educativa y experiencias de aula

INTRODUCCIÓN
En el presente artículo didáctico, realizo una propuesta curricular y metodológica para un aula del segundo ciclo de Educación Infantil, concretamente va dirigida a alumnado del primer curso, es decir, niños de 3 y 4 años.
El Algoritmo Basado en Números ABN, método creado por Jaime Martínez Montero
se basa en los principios básicos:
1.    ENTENDER LO QUE SE HACE: Se pretende que los niños sean capaces de entender lo que hacen y sean capaces de subir a otro nivel en el proceso de abstracción más elevado.
2.    TRABAJAR CON REFERENTES: Se precisa trabajar con algo que el niño pueda entender, trabajar con números, cantidades, con objetos concretos.
3.    CÁLCULO ABIERTO: Se utiliza un formato de cálculo en que cada uno lo resuelve como mejor sepa.
Tal como establece el D. 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen  las enseñanzas mínimas  del Segundo ciclo de Educación Infantil, la Educación infantil contribuirá a desarrollar en las niñas y niños las capacidades que les permitan entre otros: g) Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas (…).
Se propone asimismo desde el área II del mismo decreto, denominada “Conocimiento del entorno”,que el alumnado se inicie en las habilidades matemáticas (…).

A continuación paso a exponer los objetivos propuestos siguiendo el método de Martínez Montero (de los más generales a los más específicos), así como los contenidos a trabajar en el aula que se desarrollan a partir de aquéllos:
1)    OBJETIVOS GENERALES
1.- Establecer la numerosidad y cardinalidad de las colecciones de objetos.
2.- Contemplar las estructuras de los números considerados en sí mismos y como consecuencia todas las actividades de comparación entre colecciones diversas.
2)    OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1.    Identificar la grafía de los números y asociarla a la cantidad que representa.
2.    Realizar el trazo de los números.
3.    Identificar los ordinales.
4.    Iniciarse en la composición y descomposición de cantidades.
5.    Identificar números en contextos de la vida cotidiana.
6.    Realizar series numéricas ascendentes y descendentes.
7.    Desarrollar la agilidad y el cálculo mental.
3) CONTENIDOS
1.- Establecimiento de la numerosidad y cardinalidad de los conjuntos o colecciones de objetos.
Estimación. Aproximación en el establecimiento del cardinal. Subitización. Establecimiento del cardinal sin necesidad de contar. Conteo. Ordinalidad. Correspondencia entre los objetos y las rectas numéricas.

2.- La estructura del  número y las comparaciones entre conjuntos y colecciones.
Para realizar las comparaciones entre los conjuntos nos serviremos de los objetos, de patrones, de configuraciones, de rectas numéricas y de la  tabla de doble entrada.
3.- Las transformaciones en conjuntos y colecciones. Iniciación a las operaciones básicas.
Para realizar estas operaciones nos serviremos de objetos, patrones y configuraciones, y nos ayudaremos con reglas y tablas.

CONTENIDOS ESPECÍFICOS.

I.    INICIACIÓN AL SENTIDO DEL NÚMERO.
1.    Búsqueda de conjuntos equivalentes.
•    Emparejamiento de conjuntos equivalentes. Creación de un conjunto y búsqueda de su equivalente.
2.    Establecimiento de un patrón físico.
•    Establecimiento de referentes físicos comunes con significado. Establecimiento de referentes físicos comunes sin significado.
3.    Ordenamiento de patrones.
•    Equivalencias entre conjunto-patrones. Búsqueda de conjuntos-patrones vecinos. Encadenamiento de patrones vecinos.
4.    Diversidad de apariencia en patrones.
5.    Aplicación de la cadena numérica.

II.    INTRODUCCIÓN AL CONTEO.
1.    Nivel cuerda.
En este nivel se encuentra el alumno que es capaz de recitar un trozo de la secuencia numérica empezando a partir del número 1 y sólo del número 1. Los nombres de los números son recitados por evocación.
2.    Nivel cadena irrompible.
La diferencia fundamental con la anterior es que aquí los números si están perfilados, y tienen claramente establecida su frontera. Ya no hay una sucesión ininterrumpida de sonidos sino una cadena en la que se dibujan nítidamente los eslabones que son los números. Pero el niño no puede romper la cadena, siempre comienza desde el principio.
3.    Nivel cadena rompible.
El alumno es capaz de romper la cadena, comenzando a contar a partir de cualquier número que se le indique. Este nivel también es adecuado para iniciar a los niños en la retrocuenta.
4.    Nivel cadena numerable.
El niño es capaz comenzando desde cualquier número de contar un número determinado de eslabones y detenerse en el número que corresponda. Este es el momento en el que el niño puede comenzar a contar salteado.
5.    Nivel de cadena bidireccional.
Supone desarrollar las destrezas del nivel anterior, pero aplicadas hacia arriba o hacia abajo, e incrementando la velocidad.

III.    SUBITIZACIÓN.
1. Presentación de configuraciones fijas por cada número, con sus variantes.
2. Presentación combinada de configuraciones fijas pertenecientes a los números que se hayan estudiado
3. Presentación de configuraciones difusas.
4. Presentación combinada de configuraciones difusas pertenecientes a números distintos.
5. Identificación, entre conjuntos con elementos desordenados, del que se corresponde con el cardinal de una configuración básica.

IV.    ESTIMACIÓN.
Las actividades de estimación de cualquier numerosidad deben seguir a las de subitización. Por tanto, no cabrán actividades de estimación sobre cardinales que no hayan sido trabajados en la destreza anterior.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de la estimación comienza donde acaba el de subitización y se convierte en la prolongación natural del mismo.
V.    INTRODUCCIÓN DE LA DECENA.
1.    Modelos de sustitución y reversibilidad.
Se cuentan diez palillos y se sujetan con una goma. Hay una decena, pero ya no están los diez palillos: la decena los ha sustituido. Y hay reversibilidad.
2.    Modelos de equivalencia o conservación de la cantidad.
En este modelo la decena no es el agregado de diez unidades sino una representación equivalente de los mismos. Por ello no hay reversibilidad.
3.    Modelos con contenido figurativo distinto.
Utilizar materiales donde la abstracción sea superior (billete de 10 euros y monedas)
4.    Modelos de asignación de posición.
Las unidades y las decenas se representan con el mismo signo. La diferencia entre ellos es la posición que ocupan.

VI.    REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO UNIFORME.
1. Reparto uniforme con un número fijo de recipientes.
•    En dos montones o recipientes.
o    Conversión de par e impar y viceversa.
o    Descubrimiento de números animados. Mitad. Doble.
•    En tres montones o recipientes.
o    Se sigue la misma progresión que se ha marcado para dos recipientes.
     2. Actividades para saber el número de recipientes.
Son ejercicios inversos a los anteriores. Suponen una magnifica gimnasia mental y una forma muy adecuada para consolidar las anteriores destrezas.

VII.    REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS. REPARTO IRREGULAR.
1.- Reparto en partes establecidas previamente.

Se reparten los elementos de todas las maneras posibles en dos o tres partes, etc…
2.- Reparto en todas las maneras posibles o libres.

Se puede descomponer un número sin ninguna limitación tanto en las particiones que haga como en los elementos que asigne a esta partición.
3.- Representación simbólica.
Realizar los anteriores ejercicios con los símbolos numéricos en lugar de con los objetos.

VIII.    RELACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS.
1.    Reparto proporcional:
•    Doble y mitad. Triple y tercio.
2.    Reequilibrio de repartos.
Requiere llevar a cabo dos veces el reparto: la primera es el reparto uniforme o en partes iguales y la segunda harán lo mismo, una vez modificado el número de unidades en el que se reparte.

3.    Bisección de números.
Es necesario desarrollar el sentido de la distribución espacial de los números. Las actividades de bisección ponen de manifiesto la distancia que hay entre dos números, para, que a partir de la misma, saber establecer cuál es el número que ocupa el lugar intermedio y que está a la misma distancia de los otros dos.
•    Bisección de la recta numérica. Bisección con material discontinuo. Bisección con símbolos numéricos.
4.    Adición, sustracción e inversión de símbolos.
Los símbolos numéricos que representan los cardinales de los números se pueden manipular y, según sea esta manipulación, se obtienen unos resultados u otros. Son ejercicios que consisten en formar nuevos números añadiendo, quitando o cambiando el orden de las cifras. Estos ejercicios proporcionan mucha agilidad mental.
•    Adición de una cifra. Inversión de la cifra. Sustitución de la cifra.
IX.    ORDENACIÓN Y COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS.
En las actividades de comparación nos moveremos en cuatro niveles distintos de dificultad creciente. En primer lugar la comparación con objetos reales. En segundo lugar, la exploración de todos los términos del lenguaje que tienen que ver con la comparación, y que, por razones de maduración tantas dificultades plantea en los alumnos. En tercer lugar las comparaciones con elementos figurativos que ya no se pueden manipular. Por último, las comparaciones con los símbolos numéricos, que necesariamente tendrán que limitarse a conjuntos pequeños que puedan ser recreados mentalmente por los niños.

X.    SUMA O ADICIÓN.
Nos movemos en una metodología que desarrolla el sentido del número. Cuando hablamos de operaciones no estamos pensando en el formalismo de los algoritmos clásicos, sino en el inicio de la sistematización de las transformaciones que ya saben hacer los niños con conjuntos o colecciones de objetos.
Cuando el niño cuenta, ordena, estima o compara está haciendo adiciones. En Educación Infantil nos movemos siempre en los terrenos del cálculo informal, por ello no habrá nada parecido a “hacer cuentas”, ni en formato cerrado, como son las tradicionales, ni en formato abierto, como es el cálculo abn. Se busca el cálculo espontáneo en situaciones planificadas, con una precisa graduación de dificultades.
1.    Procesos mentales de la adición.
•    Contar todo.
Se trata de un comportamiento universal. Se le dice al niño que junte cuatro objetos con tres: lo que el niño hace es extender cuatro dedos de una mano y tres de la otra y cuenta todos los dedos extendidos.
•    Contar a partir de un sumando.
•    Contar a partir del sumando mayor.
•    Recuperar hechos básicos.
•    Descomponer.
•    Utilizar estrategias de abreviación.
Una de ellas es el REDONDEO que consiste en manipular los sumandos para transformarlos en otros que faciliten un cálculo más sencillo y rápido. En esencia, se trata de mover las piezas de manera que en uno de los sumandos queden solo decenas completas.
Otra es la COMPENSACIÓN. Cuando uno de los sumandos rebasa en muy poco la decena o, por el contrario, le falta muy poco para llegar a la decena siguiente, sumar solo las decenas más cercanas y después hacer los ajusten correspondientes.
2.    Ampliando el campo de los hechos numéricos.
Cada niño es un mundo y dependiendo del tipo de entrenamiento y el tiempo dedicado a ello. El buen juicio del docente sabrá en cuál de los seis pasos que aquí se diseñan debe detener el proceso.
o    Sumas de tres dígitos.
o    Sumas sin rebasar la decena (4+2+1)
o    Sumas rebasando la decena en la última combinación (4+5+6)
o    Sumas rebasando la decena en la primera combinación, pero no en la última (6+7+5)
o    Sumas rebasando la decena en las dos combinaciones (6+5+9)
o    Sumas de decenas completas extensión de la tabla de sumar (20+40)
o    Sumas de decenas incompletas más dígitos (65+7)
o    Sumas de decenas incompletas más decenas incompletas (23+15)

3.    Las situaciones de la suma.
En educación Infantil se puede trabajar hasta cinco situaciones diferentes cuya resolución admite el modelo de la suma.
o    Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de presente o de futuro.
o    Averiguar cuánto se transforma una cantidad cuando se le añade otra. Perspectiva de pasado.
o    Averiguar el todo cuando se conocen las partes.
o    Transformación de cantidad ajena asumiéndola como mi propia cantidad.
XI.    RESTA O SUSTRACCIÓN.
En Ed. Infantil no vamos a hablar de restas o sustracciones, sino de plantear a los niños la posibilidad de ejercitarse en un amplio y variado repertorio de habilidades y experiencias que están escondidas detrás de la palabra resta.
La resta es a la suma lo que contar hacia atrás es a contar hacia delante
1.    Estrategias de los alumnos.
o    Estrategias que incluyen recuento material. Son las que los niños ponen en marcha cuando tienen a su alcance los objetos que se trabajan en el problema. Se aplican en situaciones en las que sólo interviene una cantidad. Retiro directamente el sustraendo o retiro elementos hasta que quede sobre la mesa el sustraendo.
o    Estrategias que no requieren manipulación directa. Suponen un nivel de dificultad más elevado que el planteado en el apartado anterior.
o    Contar hacia atrás, desde el minuendo, tantas como indica el sustraendo.
o    Contar hasta llegar al sustraendo.
o    Contar desde el sustraendo hasta el minuendo.
2.    La tabla de restar.
Sumar y restar son la cara y la cruz de una estructura aditiva. La operación quedará determinada en función de donde ponemos el interrogante o hacemos desaparecer el dato. Así, en la estructura a+b=c si desaparece c, habrá que resolver una suma, pero si lo que no tenemos es a o b, entonces la operación pertinente es una resta.
3.    Las situaciones de la sustracción.

4)    SECUENCIACIÓN DE ACTIVIDADES EN INFANTIL 3 AÑOS.
1.- CUANTIFICADORES.
 MUCHOS, POCOS.
El niño debe conocer los cuantificadores trabajados de diferentes maneras.
1º Observación con objetos de la clase, habituales, hay muchos, hay pocos, tienes más o menos que yo, etc.
2º Trabajo  de forma manipulativa. Realizar conjuntos con más o menos elementos, comparar donde hay más o menos utilizando dos referente.
2.- EQUIVALENCIAS.
o    EMPAREJAMIENTO.
o    BÚQUEDA.
o    CREACIÓN.
3.- ESTABLECIMIENTO DE UN PATRÓN FISICO.
o    REFERENTES COMUNES CON SIGNIFICADOS FÍSICOS.
Ejemplos: tantas pinzas como orejas tengo…Etc
-    Con significado. Tantas como alas tiene un pájaro, pies tiene un gato…
-    Sin significado. Tantas como indica el número (abstracción).
-    Secuencia.
-    PRIMERO: Manos: que el niño relaciones la cantidad con los dedos de una mano.
-    SEGUNDO: Puntos: Relacionar la cantidad con el número.
o    ASOCIACIÓN CANTIDAD-NÚMERO
Se pretende que el niño relaciones la cantidad con la grafía del número a través de juegos diversos.
4.- INICIACION A LA RECTA NUMÉRICA.
Utilizando la recta numérica los niños identifican el número y después relaciona la cantidad al número.
o    CONTEO.
 Los niños contaran hasta el cinco de manera ascendente y descendente( retrocuenta)
o    ORDENACIÓN DE  LA SERIE NUMERICA HASTA EL 10.
Números vecinos. El número que va delante y el que va detrás. Dado un número, los niños dirán cuál va delante y cual va detrás.

5.- EJEMPLOS DE ACTIVIDADES:
MUCHOS POCOS. Colocamos dos platos con bolas y los niños dirán donde hay cierta cantidad.
PON MUCHOS TÚ TAMBIÉN. Dados dos aros con piezas de construcciones en el aro que hay pocas, tendrá que colocar también muchas.
MÁS QUE YO Y MENOS QUE YO. Cada niño tiene un conjunto y dado un referente decir si tiene más o menos.
Con tres conjuntos, un modelo dado y una cantidad a elegir, unos de los dos conjuntos el que tiene más o el que tiene menos que el referente.
EQUIVALENCIAS. EMPAREJAMIENTO.
•    Coger libremente un plato y relacionarlo con el que tiene la misma cantidad, con materiales distintos. CREACIÓN. Crear una equivalencia al lado con diferentes elementos (aros).
ESTABLECIMIENTO DE PATRONES FÍSICOS SIN SIGNIFICADO. Insertar las bolas según el número dado.1º Con el referente de la mano, colocar los palos dentro del vaso.2º Con puntos.3º Con números.
-    Tarjetas con dedos, puntos y números,
-    Poner en un objeto tantas piezas como indican las tarjetas de dedos de la mano.
-    Juego de bolos con botellas de plástico.
-    Recta numérica. Señalando los números indicados o colocando torres encima del número indicado.
-    Saltos sobre los números (Rayuela).

RETROCUENTA
-    Ejercicios de nave espacial.
-    Ejercicio de quitar ruedas al camión.
5)    METODOLOGÍA
La metodología empleada es básicamente manipulativa  con materiales poco complejos que parte de la experiencia del alumno y su entorno más cercano.
Se lleva a cabo en gran grupo, por equipos e individual, en asamblea y en rincones de trabajo.
6)    MATERIALES
Para llevar a cabo el proyecto es necesario materiales diversos, la mayoría de ellos hechos a mano, entre los cuales destaco: Palillos planos (paquete de 50 por niño), platos de plástico duro (20 por aula), dados con números, entre otros muchos.
7)    EVALUACIÓN
La técnica fundamental que se empleará a la hora de evaluar a los alumnos será, tal como establece el R.D 1630/2006 de 29 de diciembre, la observación directa y sistemática del alumnado, aunque también se evaluará individualmente el progreso de cada uno de ellos, para lo que se elaborarán plantillas individualizadas donde se  registrará el nivel que va adquiriendo cada uno.     

CONCLUSIÓN
La elaboración de este trabajo me lleva por una parte, y a nivel personal, a ampliar horizontes pedagógicos y aprender otra forma más amena y productiva de trabajar con el alumnado, así como para ensanchar los límites de aprendizaje marcados por la metodología tradicional para el alumnado de la etapa a quien va dirigido, resultando para el alumnado en ocasiones tedioso y sin responder a sus necesidades. O la metodología constructivista, que aunque sí es motivadora y el alumnado construye su propio aprendizaje, básicamente se centra en el trabajo con materiales de uso matemático cotidiano como dominó, bingo, oca…  
El método ABN proporciona un punto intermedio, se asemeja al constructivismo en que ofrece a cada alumno/a lo que necesita, aprende socialmente, avanza paulatinamente en la escala de abstracción, pero también se sirven de cualquier tipo de material sea o no susceptible de adquirir conocimiento matemático (además, de bingo, cartas… se puede trabajar con palillos, tapones, regletas, construcciones…).
Por otra parte, y una vez revisadas las bases teóricas del método necesarias para nuestro nivel de 3 años, aunque se trate de una metodología que se base en la manera natural e intuitiva en la que el alumnado aprende, tiene una fundamentación teórica justificada en ideas de autores ya preocupados por la adquisición del concepto de número como Piaget, Sowder, Griffin, Dehaene…  

BIBLIOGRAFÍA:
•    MARTÍNEZ MONTERO, J.  y SÁNCHEZ CORTÉS, C. (2011): Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil. Ed. WoltersKluwer, Madrid.
•    MARTÍNEZ MONTERO, J. (2011): El método de cálculo basado en números (ABN) como alternativa de futuro respecto a los métodos tradicionales cerrados basados en cifras (CBC). ABN La Calesa, 95-110.
 

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